應用數學：理論與實踐的橋樑

▍應用數學是什麼？

應用數學是數學科學中最具活力和實用性的分支之一，它致力於將抽象的數學概念和方法轉化為解決現實世界問題的有力工具。應用數學家扮演著橋樑的角色，將純粹的數學理論與各種實際應用領域連接起來，包括物理學、工程學、經濟學、生物學和計算機科學等。

這個領域的核心在於創建數學模型來描述和分析複雜的系統和現象，進行數值計算、統計分析和優化，並提供預測和決策支持。從天氣預報到金融市場分析，從疫情傳播模型到人工智能算法，應用數學在現代社會中無處不在，推動著科技創新，為政策制定和商業決策提供科學依據，並在資源優化和風險管理等方面發揮關鍵作用。

數學是自然科學的皇后，而數論則是數學的皇后。" - 高斯

▍應用數學跟數學差在哪？

應用數學與數學的主要差異在於研究的焦點與目的。數學（純數學）專注於理論的發展與抽象概念的探索，目的是理解數學結構的內在性質，並建立不依賴實際應用的理論框架，例如數論、拓撲學等。而應用數學則致力於將數學方法運用於解決現實世界的問題，通過數學模型來解釋自然現象、工程問題或經濟模型等，目的是提供實際的解決方案，例如數值分析、統計學等。雖然兩者的方向不同，但相輔相成，應用數學依賴數學的理論基礎，而數學的發展也常受到實際應用需求的推動。

分類	數學（純數學）	應用數學
焦點	理論與抽象概念的探索	解決現實世界問題的數學應用
目的	建立不依賴實際應用的數學理論	提供實際問題的解決方案
範例	數論、拓撲學、代數幾何	數值分析、統計學、運籌學、金融數學
特點	偏向於邏輯與結構的美感，追求理論的完整性	偏向於實用性，將數學工具應用於具體領域
相互關係	為應用數學提供理論基礎	驅動數學理論發展，促進新的數學發現

▍應用數學課程

應用數學是一門結合理論與實務的學科，旨在培養學生具備邏輯思考、數理分析及跨領域解決問題的能力。智慧計算暨應用數學系的課程涵蓋基礎數學、進階專業領域及實務應用，從微積分到資料科學，從數學建模到財務金融，為學生提供多元化的學習與發展方向。不論是學術研究還是職場應用，應用數學都是開啟未來的關鍵！
（本系課程地圖）

課程類別	課程名稱	內容介紹
基礎課程	微積分	包括一元和多元微積分，是許多應用數學領域的基礎。
	線性代數	學習向量空間、矩陣等概念，在計算和建模中非常重要。
	微分方程	研究描述變量之間關係的方程式，廣泛應用於物理、生物、經濟等領域。
	離散數學	探討離散結構，如圖論、組合數學，在電腦科學、演算法設計等領域有應用。
	機率與統計	學習機率論、統計推論、迴歸分析等，在數據分析、風險評估等領域有重要作用。
進階課程和專業領域	數值分析	研究如何用數值方法逼近數學問題的解，在科學計算中非常重要。
	數學建模	學習如何將實際問題轉化為數學模型，並進行求解和分析。
	資料科學	包含資料探勘、機器學習、深度學習等，在數據分析、人工智慧等領域有廣泛應用。
	財務金融	學習金融數學、風險管理等，應用於金融工程、投資分析等領域。
	計算數學	研究如何利用電腦進行數學計算和模擬。
課程特色	跨領域合作	應用數學課程通常會結合其他學科，如物理、工程、經濟等，培養學生跨領域解決問題的能力。
	實務導向	課程設計會強調理論與實務結合，讓學生學習如何運用數學知識解決實際問題，並培養相關技能。
	多元發展	應用數學系畢業生可從事學術研究、科技研發、金融分析、數據分析等多元化的工作。

▍應用數學的核心領域

應用數學是一門結合理論與實際的學科，涵蓋多個重要分支，並在各行各業中發揮著關鍵作用。數值分析通過計算機算法求解數學問題，應用於天氣預報、結構工程分析及流體動力學模擬；運籌學專注於有限資源下的最優決策，例如供應鏈管理、交通路線規劃與資源調度；統計學利用數據分析揭示規律，支持醫學臨床試驗、市場調研與品質控制；金融數學以數學模型分析金融市場，助力風險管理、期權定價及投資組合優化。除此之外，計算機科學推動人工智能、自然語言處理及推薦系統的發展；生物數學將數學方法融入基因組學、生態系統建模及流行病學研究；控制理論致力於動態系統的精確控制，應用於自動駕駛、工業自動化及航空航天技術；密碼學則保障信息安全，廣泛應用於網絡安全、電子商務與區塊鏈技術。這些分支的交叉融合，不僅推動了科技進步，也為社會的可持續發展提供了堅實的數學基礎。

領域	描述	應用實例
數值分析	研究用計算機求解數學問題的算法	天氣預報模型、結構工程分析、流體動力學模擬
運籌學	研究如何在有限資源下實現最優決策	供應鏈優化、交通路線規劃、資源調度
統計學	通過數據分析揭示規律，為決策提供科學依據	醫學臨床試驗、市場調研分析、品質控制
金融數學	運用數學模型分析金融市場，優化投資策略	風險管理、期權定價、投資組合優化
計算機科學	研究算法設計、人工智能、機器學習等	圖像識別、自然語言處理、推薦系統
生物數學	將數學方法應用於生物學研究	基因組學分析、生態系統建模、流行病學預測
控制理論	研究如何控制動態系統的行為	自動駕駛系統、工業自動化、航空航天控制
密碼學	研究信息安全和加密技術	網絡安全、電子商務、區塊鏈技術

▍應用數學的重要性

應用數學的重要性在現代社會中日益凸顯，作為結合理論與實務的關鍵學科，它不僅培養了系統思考與問題解決能力，更為科技創新提供了堅實的理論基礎與方法支持。應用數學的影響力遍及各行各業，從人工智能、大數據分析到量子計算等前沿領域，皆奠定了發展基石，同時促進跨學科研究，推動科學與社會的整體進步。

在現代社會中，應用數學的重要性日益凸顯：

培養系統思考和問題解決能力
為科技創新提供理論基礎和方法支持
在各行各業中有廣泛應用，推動社會進步
為人工智能、大數據分析和量子計算等前沿領域奠定基礎
促進跨學科研究，推動科學整體發展

▍應用數學的職業前景（未來出路）

數學教育、統計員、精算保險業、資訊業
可擔任數學家、統計學家、數據科學家、大學教授、軟體工程師、電腦系統分析師、資訊安全分析師、精算師等。
早期本系的畢業生多出國深造或從事教育工作，近年本系則另外不少學生報考資訊相關科系研究所或做科技資訊業工程師。為了面對將來更激烈的競爭，同學們可以修輔系、雙學位或報考研究所：如純數、應數、統計、工業工程、企業管理、財務管理、精算、資訊科學等研究所。
另一方面，東海大學也有中文、外文和日文系，同學們可以利用這方面的資源提昇本身的外語能力；而就業時需要的人際溝通能力、領導能力，也可由參與各種學生社團活動中獲得。國內高中的數學教學一般比較重視計算，這跟大學的數學重視抽象思考和邏輯推理不大相同。因此你若平時喜歡思考、想問題的話，歡迎加入我們的行列

職業	工作描述	所需技能
數學家	研究數學理論，開發新的數學原理，解決科學和工程問題。	高級數學知識、問題解決能力、邏輯推理、編程技能（如Python, MATLAB）
統計學家	收集、分析和解釋數據，設計調查和實驗，預測趨勢。	統計分析、數據可視化、R或SAS等統計軟件、實驗設計
數據科學家	從大量數據中提取見解，建立預測模型，支持決策制定。	機器學習、數據挖掘、編程（Python, R）、數據庫知識（SQL）
精算師	評估金融風險，設計保險和退休金計劃，計算保費和準備金。	概率論和統計、金融數學、風險評估、精算軟件使用
研究員	在特定領域進行深入研究，發表論文，開發新理論或應用。	專業領域知識、研究方法論、數據分析、學術寫作
工程師	應用數學原理解決工程問題，設計和優化系統和產品。	應用數學、工程軟件（如CAD）、問題解決、項目管理
軟體工程師	開發和維護軟件系統，設計算法，優化代碼性能。	編程語言（如Java, C++）、算法設計、數據結構、軟件架構
金融分析師	分析金融市場趨勢，評估投資機會，提供財務建議。	財務建模、市場分析、金融軟件（如Bloomberg）、報告撰寫
風險分析師	識別和評估潛在風險，制定風險管理策略，進行情景分析。	風險建模、統計分析、金融知識、監管合規
教師	教授數學課程，設計課程內容，評估學生表現，激發學習興趣。	深厚的數學知識、教學技巧、溝通能力、課程設計

▍應用數學的學習路徑

要成為一名優秀的應用數學家，需要掌握以下核心課程：

高等微積分
線性代數
概率論與數理統計
數值分析
運籌學
偏微分方程
計算機程式設計
數學建模

除了理論學習，參與實際項目和實習也是非常重要的。許多大學提供產學合作機會，讓學生能夠將所學應用到實際問題中。

▍應用數學的未來展望

隨著科技的快速發展，應用數學將在以下領域發揮越來越重要的作用：

數據科學與大數據分析： 利用統計學和機器學習技術處理和分析海量數據。
人工智能與深度學習： 開發更高效的算法和模型，提升AI系統的性能。
複雜系統與網絡科學： 研究大規模複雜系統的行為和演化。
計算生物學： 利用數學模型研究生物系統，如基因調控網絡、蛋白質折疊等。
金融科技（FinTech）： 開發新的金融模型和算法，優化風險管理和投資策略。
氣候模型： 改進氣候變化預測模型，提高長期預報的準確性。
智慧城市： 利用數學模型優化城市規劃、交通管理和能源分配。

學習應用數學不僅能夠開啟豐富的職業生涯，更能夠參與塑造未來世界的進程。無論你對哪個領域感興趣，應用數學都能為你提供強大的工具和獨特的視角。

東海大學智慧計算暨應用數學系 Department of Smart Computing and Applied Mathematics

應用數學