東海大學應用數學系 Department of Applied Mathematics, Tunghai University

課程名稱 Course Title

高等微積分 (Advanced Calculus) analysis classical analysis或是mathematical analysis

課程資訊

課程目標:瞭解高等微積分的嚴格數學理論，以及培養良好的數學分析能力;主要內容包括 Sequences in R, Continuity on R, Differentiability on R, Integrability on R, Infinite Series of Real Numbers,Infinite Series of functions等等。

基本資料basic information

必修課，學分數：4-0

參考書目 bibliography

An Introduction to Analysis by W.R. Wade, 4th Edition

課綱 syllabus

章節Chapter	課程名稱Course Title
Chapter 1	Sequences in R
Chapter 2	Continuity on R
Chapter 3	Differentiability on R
Chapter 4	Integrability on R
Chapter 5	Infinite Series of Real Numbers
Chapter 6	Infinite Series of Functions

課程內涵與學生核心能力之對應Correspondence between curriculum connotation and students' core ability

1	邏輯推理與表達能力	logical reasoning and expression skills
2	數理分析與處理能力	Mathematical analysis and processing ability
3	數學應用與資訊能力	Mathematics Application and Information Ability

專業關鍵字keywords

代號(code name)	英文(english)	中文(chinese)	代號(code name)	英文(english)	中文(chinese)	代號(code name)	英文(english)	中文(chinese)
0001	Absolute Convergence	絕對收斂	0097	Sigma Notation	西格瑪符號	0193	Table of Integrals	積分表
0002	Absolute Maximum	絕對最大值	0098	Simple Closed Curve	簡單封閉曲線	0194	Tangent Line	切線
0003	Absolute Minimum	絕對最小值	0099	Area Using Parametric Equations	使用參數方程的面積	0195	Taylor Polynomial	泰勒多項式
0004	Absolutely Convergent	絕對收斂	0100	Area Using Polar Coordinates	使用極坐標的區域	0196	Conditional Convergence	條件收斂
0005	Acceleration	加速度	0101	Asymptote	漸近線	0197	Constant Term	常數項
0006	Algorithm	演算法	0102	Average Rate of Change	平均變化率	0198	Continued Sum	連續和
0007	Alternating Series	交替數列	0103	Average Value of a Function	函數的平均值	0199	Continuous Function	連續函數
0008	Alternating Series Remainder	交替數列餘數	0104	Axis of Rotation	旋轉軸	0200	Continuously Differentiable Function	連續可微函數
0009	Alternating Series Test	交替數列測試	0105	Boundary Value Problem	邊值問題	0201	Converge	收斂
0010	Analytic Methods	分析方法	0106	Bounded Function	有界函數	0202	Converge Absolutely	絕對收斂
0011	Annulus	環	0107	Bounded Sequence	有界序列	0203	Converge Conditionally	有條件地收斂
0012	Antiderivative of a Function	函數的反導數	0108	Bounds of Integration	整合的界限	0204	Convergence Tests	收斂測試
0013	Approximation by Differentials	微分逼近	0109	Calculus	微積分	0205	Convergent Sequence	收斂序列
0014	ARC	弧	0110	Cartesian Form	笛卡爾形式	0206	Convergent Series	收斂系列
0015	Arc Length of a Curve	曲線的弧長	0111	Cavalieri’s Principle	祖暅原理，又名等冪等積定理	0207	Critical Number	關鍵數
0016	Area below a Curve	曲線下方的面積	0112	Center of Mass Formula	質心公式	0208	Critical Point	臨界點
0017	Area between Curves	曲線之間的面積	0113	Centroid	質心	0209	Critical Value	臨界值
0018	Area of an Ellipse	橢圓面積	0114	Chain Rule	連鎖律	0210	Curly d	偏倒數
0019	Area of a Parabolic Segment	拋物線段的面積	0115	Comparison Test	比較測試法	0211	Curve	曲線
0020	Area under a Curve	曲線下面積	0116	Concave	凹	0212	Curve Sketching	曲線繪製
0021	Definite Integral	定積分	0117	Concave Down	下凹	0213	Cusp	尖點
0022	Definite Integral Rules	定積分法則	0118	Concave Up	上凹	0214	Cylindrical Shell Method	圓柱殼法
0023	Degenerate	退化	0119	Diverge	發散	0215	Decreasing Function	遞減函數
0024	Del Operator	刪除運算符	0120	Divergent Sequence	發散序列	0216	First Order Differential Equation	一階微分方程
0025	Deleted Neighborhood	刪除鄰域	0121	Divergent Series	發散級數	0217	Fixed	固定的
0026	Delta (Δ δ)	三角型 (Δ δ)	0122	e	指數	0218	Function Operations	函數算子
0027	Derivative	導數	0123	Ellipsoid	橢圓體	0219	Fundamental Theorem of Calculus	微積分基本定理
0028	Derivative of a Power Series	冪級數的導數	0124	End Behavior	結束行為	0220	GLB	GLB
0029	Derivative Rules	導數法則	0125	Epsilon (Ε ε)	差異範圍 (ε ε)	0221	Global Maximum	全域最大值
0030	Difference Quotient	差商	0126	Essential Discontinuity	本質不連續	0222	Global Minimum	全域最小值
0031	Differentiable	可微	0127	Explicit Differentiation	明確區分	0223	Golden Spiral	黃金螺旋
0032	Differential	微分	0128	Explicit Function	顯式函數	0224	Graphic Methods	圖形方法
0033	Differential Equation	微分方程	0129	Exponential Decay	指數衰減	0225	Greatest Lower Bound	最大下界
0034	Differentiation	差異化	0130	Exponential Growth	指數增長	0226	Greek Alphabet	希臘字母表
0035	Differentiation Rules	微分法則	0131	Exponential Model	指數模型	0227	Harmonic Progression	調和級數
0036	Discontinuity	間斷性	0132	Extreme Value Theorem	極值定理	0228	Harmonic Sequence	調和序列
0037	Discontinuous Function	不連續函數	0133	Extreme Values of a Polynomial	多項式的極值	0229	Harmonic Series	調和系列
0038	Disk	圓盤	0134	Extremum	極值	0230	Helix	螺旋
0039	Disk Method	圓盤法	0135	Factorial	階乘	0231	Higher Derivative	高階導數
0040	Distance from a Point to a Line	點到線的距離	0136	Falling Bodies	墜落的屍體	0232	Hole	洞
0041	Identity Function	恆等函數	0137	First Derivative	一階導數	0233	Homogeneous System of Equations	齊次方程組
0042	Implicit Differentiation	隱微分	0138	First Derivative Test	一階導數檢驗	0234	Hyperbolic Trig	雙曲三角
0043	Implicit Function or Relation	隱式函數或關係	0139	Integral Methods	積分法	0235	Hyperbolic Trigonometry	雙曲三角函數
0044	Improper Integral	瑕積分	0140	Integral of a Function	函數的積分	0236	Limit	限制
0045	Increasing Function	遞增函數	0141	Integral of a Power Series	冪級數的積分	0237	Limit Comparison Test	極限比較試驗
0046	Indefinite Integral	不定積分	0142	Integral Rules	積分規則	0238	Limit from Above	上面的限制
0047	Indefinite Integral Rules	不定積分法則	0143	Integral Table	積分錶	0239	Limit from Below	下方限制
0048	Indeterminate Expression	不確定表式	0144	Integral Test	積分測試	0240	Limit from the Left	從左邊限制
0049	Infinite Geometric Series	無限幾何序列	0145	Integral Test Remainder	積分測試餘數	0241	Limit from the Right	從右邊限制
0050	Infinite Limit	無限極限	0146	Integrand	積分	0242	Limit Involving Infinity	涉及無窮大的極限
0051	Infinite Series	無限序列	0147	Integration	一體化	0243	Limit Test for Divergence	分歧極限檢驗
0052	Infinitesimal	無窮小	0148	Integration by Parts	分部整合	0244	Limits of Integration	集成的限制
0053	Infinity	無窮	0149	Integration by Substitution	替代整合	0245	Local Behavior	本地行為
0054	Inflection Point	拐點、反曲點	0150	Integration Methods	整合方法	0246	Local Maximum	局部最大值
0055	Initial Value Problem	初始值問題	0151	Intermediate Value Theorem	中間值定理	0247	Local Minimum	本地最小值
0056	Instantaneous Acceleration	瞬時加速度	0152	Interval of Convergence	收斂區間	0248	Logarithmic Differentiation	對數微分
0057	Instantaneous Rate of Change	瞬時變化率	0153	Iterative Process	迭代過程	0249	Logistic Growth	物流增長
0058	Instantaneous Velocity	瞬時速度	0154	IVP	IVP	0250	LUB	最小上界
0059	Integrable Function	積函數	0155	IVT	IVT	0251	Mathematical Model	數學模型
0060	Integral	積分	0156	Jump Discontinuity	跳躍不連續	0252	Maximize	最大化
0061			0157	L'Hôpital's Rule	洛必達法則	0253	Maximum of a Function	函數的最大值
0062	Mesh	網格	0158	Least Upper Bound	最小上限	0254	Mean Value Theorem	均值定理
0063	Min/Max Theorem	最小/最大定理	0159	Oblate Spheroid	扁球體	0255	Mean Value Theorem for Integrals	積分的均值定理
0064	Minimize	最小化	0160	One-Sided Limit	單邊極限	0256	Positive Series	正序列
0065	Minimum of a Function	函數的最小值	0161	Operations on Functions	函數操作	0257	Power Rule	冪法則
0066	Mode	眾數	0162	Order of a Differential Equation	微分方程的階數	0258	Power Series	冪序列
0067	Model	模型	0163	Ordinary Differential Equation	常微分方程	0259	Power Series Convergence	冪級數收斂
0068	Moment	瞬間	0164	Orthogonal	正交	0260	Product Rule	乘積法則
0069	Multivariable	多變量	0165	p-series	p系列	0261	Projectile Motion	拋物線運動
0070	Multivariable Analysis	多變量分析	0166	Parallel Cross Sections	平行截面	0262	Prolate Spheroid	橢圓體
0071	Multivariable Calculus	多元微積分	0167	Parameter (algebra)	參數（代數）	0263	Quotient Rule	商法則
0072	Multivariate	多變量	0168	Parametric Derivative Formulas	參數導數公式	0264	Radius of Convergence	收斂半徑
0073	MVT	均值定理	0169	Parametric Equations	參數方程	0265	Ratio Test	比率測試
0074	Neighborhood	鄰域	0170	Parametric Integral Formula	參數積分公式	0266	Rationalizing Substitutions	合理化替代
0075	Newton's Method	牛頓法	0171	Parametrize	參數化	0267	Reciprocal Rule	互惠規則
0076	Norm of a Partition	分區範數	0172	Partial Fractions	部分分數	0268	Rectangular Form	矩形形式
0077	Normal	普通的	0173	Partial Sum of a Series	系列的部分和	0269	Related Rates	相關率
0078	nth Degree Taylor Polynomial	n次泰勒多項式	0174	Partition of an Interval	區間劃分	0270	Relative Maximum	相對最大值
0079	nth Derivative	n次導數	0175	Piecewise Continuous Function	分段連續函數	0271	Relative Minimum	相對最小值
0080	nth Partial Sum	第 n 個部分和	0176	Pinching Theorem	收縮定理、夾擠定理	0272	Remainder of a Series	系列餘數
0081	n-tuple	n元組	0177	Polar Derivative Formulas	極導數公式	0273	Removable Discontinuity	可移除的不連續性
0082	Root Test	根測試	0178	Polar Integral Formula	極積分公式	0274	Riemann Sum	黎曼和
0083	Sandwich Theorem	三明治定理(夾擠定理)	0179	Simple Harmonic Motion (SHM)	簡諧運動 (SHM)	0275	Rolle's Theorem	羅爾定理
0084	Scalar	純量	0180	Simpson's Rule	辛普森法則	0276	Taylor Series	泰勒級數
0085	Secant Line	割線	0181	Slope of a Curve	曲線的斜率	0277	Taylor Series Remainder	泰勒級數餘數
0086	Second Derivative	二階導數	0182	Solid	堅硬的	0278	Theorem of Pappus	帕普斯定理
0087	Second Derivative Test	二階導數檢驗	0183	Solid of Revolution	旋轉體	0279	Torus	環面
0088	Second Order Critical Point	二階臨界點	0184	Solve Analytically	解析求解	0280	Trapezoid Rule	梯形規則
0089	Second Order Differential Equation	二階微分方程	0185	Solve Graphically	圖形求解	0281	Trig Substitution	三角替換
0090	Separable Differential Equation	可分離微分方程	0186	Speed	速度	0282	u-Substitution	u-替換
0091	Sequence	順序	0187	Squeeze Theorem	夾擠定理	0283	Uniform	均勻
0092	Sequence of Partial Sums	部分和數列	0188	Step Discontinuity	步驟不連續	0284	Vector Calculus	向量微積分
0093	Series	數列	0189	Substitution Method	替代法	0285	Velocity	速度
0094	Series Rules	數列法則	0190	Surface	表面	0286	Volume	體積
0095	Shell Method	殼法	0191	Surface Area of a Surface of Revolution	旋轉曲面的表面積	0287	Volume by Parallel Cross Sections	平行截面體積
0096	Sigma (Σ σ)	西格瑪 (Σ σ)	0192	Surface of Revolution	選轉面	0288	Washer	墊片法
						0289	Washer Method	墊片法
						0290	Work	工作

高等微積分