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序
目錄

第一章 須備知識"飯前酒"(Appetizer)

1.1 緣由
1.2 微積分學習法要訣
1.3 集合代數
1.4 數學內容的骨架
1.5 簡易邏輯
1.6 高中數學有哪些概念在微積分學中常用到
1.7 微積分學的原意何在?
1.8 練習題及解答

第二章 實數之基本性質

2.1 本章宗旨
2.2 認識實數-實數系
2.3 實數軸-實數之圖示
2.4 實數之完備性(Completeness)
2.5 實數之接近法-絕對值不等式及其解法
2.6 無理數真的無理嗎?
2.7 相關題材
2.8 練習題及解答

第三章 實函數之基本性質

3.1 本章宗旨
3.2 認識實函數-其各種運算及性質(式之演算及性質)、逆實函數及其圖示
3.3 實函數之基本性質-一對一性、增減性、有界性、週期性、零性等
3.4 實函數之分類及圖示
3.5 相關題材:怎樣建立模式(How to Modeling)?
3.6 本章統合
3.7 練習題及解答

第四章 極限法:單變實函數之零因式概念

4.1 本章宗旨
4.2 認識極限-極限的各種運算性質
4.3 如何求極限值?
4.4 有極限值的函數有何特性?局部連續性(local continuity)、尾端行徑之性質、局部大小性、局部快慢性
4.5 如從局部轉成整體性?IVT、Max-Min存在定理、連續函數
4.6 相關題材:數列之收斂(極限)、近似的數學等
4.7 本章統合
4.8  練習題及解答

第五章 微分法:單變實函數之除法概念

5.1 本章宗旨
5.2  認識導數及其各種性質
5.3 如何求導數?
5.4 相關題材-微分、高階導數
5.5 有導數之函數有何特性?-可導性、求函數之極值、求函數之線性近似值、局部增減性
5.6 如何從局部性轉成整體性? 平均值定理、Taylor公式
5.7 各種應用: 函數之圖形的描繪、不定型的問題
5.8 本章統合
5.9 練習題及解答

第六章 積分法:單變實函數之反除法概念

6.1 本章宗旨
6.2 認識定積分及其基本性質
6.3 如何求定積分-反導法(微積分基本定理(FTC))、積分技巧、數值積分法、冪級數法、偶奇性
6.4 有定積分之函數具有何特性?可積分性、協和性(homogeneity)
6.5 相關題材(Related Topics):求各種幾何測度、瑕積分、級數之斂散性
6.6 本章統合
6.7 練習題及解答

第七章 實函數之綜合除法概念-冪級數及其微積分、Taylor 定理

7.1 本章宗旨
7.2 認識冪級數-收斂半徑、收斂區間、代數運算
7.3 函數列、函數級數的收斂、一致收斂(Uniformly Convergent)
7.4 冪級數的微積分
7.5 實函數之綜合除法-可解析函數(Analytic Functions)之表示法、Taylor 級數、Maclaurin 級數、Taylor定理
7.6 相關題材:多項式之未定係數法延伸
7.7 本章統合
7.8 練習題及解答

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