本演講探討從醫學影像問題出發，逐步延伸至數學建模與物理導向人工智慧的方法發展。研究起點為胸腔CT多時間點影像對位，其中血管結構的準確對位為關鍵環節，進而引導對血流動態與物質傳輸之深入探討。當考慮藥物在組織中的擴散與傳輸行為時，可將其建模為具時間演化與空間分布特性的偏微分方程問題，特別是涉及未知邊界的移動邊界（Stefan-type）模型。進一步地，結合Physics-Informed Neural Networks（PINNs）處理反問題時，發現即使模型訓練達到低誤差，仍可能出現解的不唯一與不可識別性問題，顯示物理約束與觀測設計之重要性。本研究整合醫學影像、數學建模與AI方法，建立一條由應用問題驅動之跨領域研究主線，並展示其在生醫動態系統分析與推論上的潛力。