從醫學影像到移動邊界推論：
生醫動態系統的數學建模與應用
本頁依據系友林凡雅博士演講逐字稿整理，內容涵蓋胸部 CT 影像對位、血管對位、 血流分析、藥物動力學、PINN 架構、反問題與移動邊界等主題。
演講摘要
林凡雅博士以自身研究歷程為主軸，說明如何從胸部 CT 多時間點影像對位出發， 處理肺部治療前後的影像變化與血管對位問題。研究逐步由「血管作為幾何結構」 轉向「血管作為動態系統」，並進一步連結血流分析、藥物傳輸、藥物擴散與藥物吸收。 在數學方法上，演講聚焦於 PDE 建模、物理導向神經網路 PINN、反問題與移動邊界推論， 並討論這些方法如何回應精準醫療與再生醫學中的個人化治療需求。
演講大綱
本次分享由研究起點、方法轉折、應用延伸到教學設計，完整呈現數學模型在生醫問題中的角色。
研究主線
從醫學影像問題出發，逐步連結血流、藥物動力學與生醫科技。
醫學影像起點
以胸部 CT 多時間點影像對位與血管對位作為核心問題。
關鍵轉折
由幾何對位轉向動態系統，思考血流與物質傳輸。
數學架構
使用 PDE、PINN、反問題與移動邊界描述未知生醫過程。
教學與未來
以問題導向學習結合 AI、數學與產業落地。
研究脈絡整理
胸部 CT 多時間點影像對位
在肺部疾病與放射線治療追蹤中，治療前、治療後與後續追蹤影像需要準確對位。 由於呼吸、心跳、姿勢、設備誤差與病理變化，影像之間會產生複雜差異。
血管對位的準確性
血管結構細緻且敏感，即使胸腔位置看似接近，內部血管、腫瘤與肺部纖維化區域 仍可能有明顯變化。因此，血管對位是臨床分析與治療規劃的重要核心。
從剛性對位到非剛性對位
研究流程包含剛性對位、血管偵測、點群匹配、非剛性對位與多時間點追蹤。 其中曾使用模擬退火、Growing Neural Gas、Coherent Point Drift 與 Thin Plate Spline 等方法改善對位精度。
血管不只是幾何，而是動態系統
研究思考由「血管作為幾何結構」轉向「血管作為血流與物質傳輸的動態系統」。 這使研究自然延伸至血流分析、藥物擴散、藥物吸收與藥物動力學。
連結精準醫療與再生醫學
透過反問題推估個體化參數，協助建立個人化治療模型；透過移動邊界描述腫瘤生長、 組織修復與細胞治療過程，回應再生醫學的數學需求。
核心觀點
林博士的研究主軸可濃縮為三個關鍵詞： PINN、反問題與移動邊界。其研究不只處理影像本身，而是嘗試從影像與臨床資料中 建立可描述時間演化與空間變化的數學模型，進一步連結精準醫療、再生醫學與產業應用。
- 精準醫療：透過反問題推估個體化參數。
- 再生醫學：透過移動邊界描述生長、修復與治療過程。
- 生醫科技：以數學建模與 AI 協助真實案例落地。
研究流程示意
以下以文字流程呈現演講中提到的研究推進方式。
醫學影像
取得多時間點胸部 CT 與臨床資料
影像對位
進行剛性與非剛性對位
血管分析
偵測血管並進行點群匹配
動態建模
建立血流與藥物傳輸模型
反向推論
以 PINN 與反問題推估未知參數
生醫應用
連結精準醫療與再生醫學
方法與應用整理
| 主題 | 使用方法 | 處理問題 | 應用意義 |
|---|---|---|---|
| 胸部 CT 對位 | 剛性對位、模擬退火、非剛性對位 | 不同時間點影像位置與形變差異 | 支援治療前後比較與臨床追蹤 |
| 血管點群匹配 | Growing Neural Gas、CPD、TPS | 血管結構細節變化與空間對應 | 提升腫瘤、血管與肺部細節分析精度 |
| 血流分析 | 動態系統建模、PDE 模型 | 血液流動與物質傳輸 | 連結影像資料與生理資訊 |
| 藥物動力學 | 擴散模型、傳輸模型、時間濃度關係 | 藥物吸收、分布、消散與排泄 | 協助理解藥物在人體中的變化 |
| PINN 與反問題 | 物理導向神經網路、loss function | 由資料反推未知參數與未知邊界 | 支援個人化模型與精準醫療 |
| 移動邊界 | Moving Boundary、自由邊界模型 | 未知界面位置與時間演化 | 應用於組織修復、腫瘤生長與再生醫學 |
問答重點整理
問題一：時間點 T0、T1、T2 代表什麼？
T0 可視為血流分析的起始時間點，後續時間點則描述藥物注入後，在血液中傳輸、 擴散、吸收與消散的歷程。整體問題沿時間推進，並包含未知邊界的動態變化。
問題二：PINN 中的 P 是什麼？
P 代表 Physics，也就是物理導向神經網路。其特色是將物理方程式與資料誤差 同時放入模型訓練中，讓模型不只擬合資料，也要符合物理規律。
問題三：反問題希望反推哪些內容？
反問題的目標是根據觀測資料推估個體化參數，例如藥物在不同病人體內的傳輸、 吸收或代謝特徵，進一步支援精準醫療中的個人化治療。
問題四：資料來源如何取得？
目前研究以開源臨床資料為主，避免人體試驗委員會審查時間過長。 開源資料可能包含藥物注入時間、濃度變化、消散時間與排泄資訊等。
問題五：未來若到系上，可能開設哪些課程？
講者提到可規劃工程數學、程式設計與 AI 相關課程，並希望透過真實生醫案例， 帶領學生理解問題、建立數學模型、進行分析並連結實際應用。
教學設計與人才培育方向
林博士在演講中提到，教學上可結合 AI、數學建模、問題導向學習與生醫案例。 透過藥物動力學、血流與擴散等案例，讓學生從真實問題出發，學習如何建立模型、 分析結果，並思考模型是否能正確解讀醫學工程或其他應用領域的問題。
- 以真實案例引導學生理解問題背景。
- 訓練學生將問題轉化為數學模型。
- 結合 AI 與數學方法，提升分析與推論能力。
- 強調模型結果的可解釋性與實務應用價值。
- 培養智慧計算與應用數學領域所需的跨域能力。
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