電影中威爾在走廊黑板上解決的問題是一個真實的圖論問題，稱為「同構猜想」(Graph Isomorphism Problem)。這是一個計算複雜度理論中的重要問題，至今仍未完全解決。問題的核心是判斷兩個圖形是否在頂點重新標記後完全相同。

電影中提到傅立葉變換(Fourier Transform)，這是將函數分解為其組成頻率的強大數學工具。在現實中，傅立葉分析被廣泛應用於信號處理、圖像壓縮(如JPEG格式)、量子物理等領域。威爾能夠直觀理解這些抽象概念，顯示了他非凡的數學直覺。

電影中提到的「圖靈機」(Turing Machine)是計算機科學的基礎概念。這是一種抽象的計算模型，能夠模擬任何算法邏輯。現代所有計算機都是圖靈機的物理實現。圖靈在1936年發表的論文《論可計算數》中提出了這一概念，解決了數學基礎中的「判定問題」(Entscheidungsproblem)。

破解恩尼格瑪機的關鍵在於利用德軍通信中的統計規律。圖靈團隊發現某些詞語(如「希特勒萬歲」)會在固定時間出現，這為破解提供了突破口。現代密碼學仍然依賴於數學中的數論和概率統計理論，特別是質數分解和橢圓曲線等概念。

納許最著名的貢獻是「納許均衡」(Nash Equilibrium)，這是博弈論中的核心概念。在一個博弈中，當每個玩家都採取最佳策略，且知道其他玩家的策略時，就達到了納許均衡。這一概念廣泛應用於經濟學、政治學、進化生物學等領域，解釋了從市場競爭到動物行為的各種現象。

納許在純數學領域也有重大貢獻，特別是對非線性偏微分方程的研究。他證明了納許嵌入定理(Nash Embedding Theorem)，解決了黎曼流形等距嵌入問題。這些深奧的數學工作雖然不如博弈論知名，但對幾何分析有深遠影響。

電影中反覆出現斐波那契數列(Fibonacci Sequence)，這個數列在自然界中無處不在，從向日葵的種子排列到鸚鵡螺的殼。斐波那契數列與黃金比例φ=(1+√5)/2密切相關，這種數學模式的美感與神秘感是電影的核心主題。

馬克斯試圖用數學預測看似隨機的股票市場，這涉及到混沌理論(Chaos Theory)。混沌系統對初始條件極度敏感(蝴蝶效應)，使得長期預測幾乎不可能。電影探討了人類試圖用理性征服混沌的永恆追求，以及這種追求可能帶來的瘋狂。