希爾伯特空間（英語：Hilbert space）即完備的內積空間，也就是一個帶有內積的完備向量空間。
希爾伯特空間是無限維的抽象向量空間，具有允許測量長度和角度的內積結構。它概括了歐幾里德空間的概念，並將向量代數和微積分的方法從二維歐幾里德平面和三維空間擴展到任意有限或無限維的空間。內積是正半定核的規範形式，可以看作點積的廣義版本，它映射到稱為希爾伯特空間的更通用形式的向量空間。與內核相關聯的希爾伯特空間稱為再現內核希爾伯特空間（RKHS）。
希爾伯特介紹 https://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_hilbert/index.html
3D渲染圖
施工前狀態
完工圖大門入口主視覺
教室側面
雙雷射投影機
教室正面
本教室結合最新的智慧控制設備，從門口開始使用手機掃碼開啟，並可以透過APP控制冷氣燈光與窗簾，進一步透過API的開發，可以改變整個教室的氛圍，營造不同情境，透過結合聲音、光以及陽光等，並搭配兩台高階120吋雷射投影機，讓同學可以真正開發智慧應用的環境與實驗場域，透過此教室，讓有意願學習數學的同學，也可以同時將所學習到的數學應用在生活情境上。
東海大學智慧計算暨應用數學系歡迎你的到來。
智慧教室，學習新境界
在未來教室裡，學生們不再只是被動的接收知識，而是能主動參與、探索的學習者。這間教室，結合了多項智慧科技，打造出一個充滿互動性與個人化的學習環境。
一早，老師走進教室，輕聲說了一句：「早安，教室，準備上課模式。」隨即，教室內的電動窗簾緩緩升起，柔和的陽光灑進室內。智慧燈光系統自動調整亮度，營造出最舒適的閱讀環境。感應門禁系統識別老師的身份，自動開啟投影機和電腦。
接著，老師打開了事先編寫好的「專注模式」情境程式。教室內的RGB燈條散發出柔和的藍色光芒，營造出寧靜的氛圍。智慧家電系統自動關閉所有可能產生干擾的設備，如空調風扇等。學生們戴上專屬的智慧眼鏡，透過AR技術，將抽象的數學公式具象化，讓學習變得更有趣。
下課時間，老師啟動「放鬆模式」情境程式。教室內的燈光轉為暖色調，音樂系統播放著輕柔的古典樂。電動窗簾緩緩拉上，營造出一個舒適的休憩空間。學生們可以透過Siri聲控，查詢課後作業，或是與同學進行線上討論。
這間智慧教室，不僅僅是一個學習的場所，更是一個充滿創意的實驗室。學生們可以透過Zwave、WiFi、Zigbee等無線通訊協定，將自己設計的智慧裝置與教室系統連接，實現更多元的應用。例如，將植物生長燈與教室內的溫濕度感測器連接，打造一個小型植物園。
隨著WiFi 7技術的成熟，教室內的數據傳輸速度將會更快、更穩定。學生們可以更流暢地進行線上學習、協同作業，甚至參與虛擬實境實驗。
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